Возглавлял первое в СССР научно-исследовательское учреждение по изучению лугов — Государственный луговой институт (ныне ВНИИ кормов им. В. Р. Вильямса)

Родился 18 (31) декабря 1878 года в Рыбинске. Окончив гимназию в 1897 году, поступил в Петербургский университет на естественное отделение физико-математического факультета, который закончил в 1901 году. Ещё в студенческие годы А. М. Дмитриев активно участвовал в флористических и геоботанических экспедициях. В дальнейшем он занялся исследованием естественных кормовых угодий (главным образом нечерноземья), которые способствовали формированию холмогорского крупного рогатого скота и романовской породы овец.

Работая в 1901—1907 годах инспектором луговодства в департаменте земледелия, А. М. Дмитриев организовал экспедиции и изучение естественной кормовой площади северной и центральной части Европейской России. Полученные данные легли в основу исследовательской работы по луговодству. С 1911 года начал преподавать курс луговодства в Московском сельскохозяйственном институте. В 1914 году он опубликовал учебник «Луговодство», который был подготовлен по опыту использования сенокосов и пастбищ в России.

Совместно с профессором В. Р. Вильямсом А. М. Дмитриев открыл в Качалкино (ныне микрорайон Луговая города Лобни) высшие курсы по луговодству, на базе которых в 1922 году было организовано первое в СССР научное учреждение по луговодству — Государственный луговой научно-исследовательский институт. А. М. Дмитриев стал его директором (1922—1930). Институт стал научно-методическим центром исследовательской работы по луговодству и луговедению. В 1930 году институт был реорганизован во Всесоюзный научно-исследовательский институт кормов.

С 1922 года — профессор Московской сельскохозяйственной академии имени К. А. Тимирязева, в 1930—1936 годах — профессор Московского зоотехнического института. Доктор сельскохозяйственных наук.

Профессор А. М. Дмитриев разработал классификацию луговых угодий нечернозёмной зоны, систему мер по улучшению кормовой базы в зависимости от специфики различных зон СССР. Он являлся сторонником введения лугово-пастбищных севооборотов и обязательного регулирования пастьбы. По оценке доктора сельскохозяйственных наук, профессора ВНИИ кормов им. В. Р. Вильямса А. А. Кутузовой, его «государственное мышление, стойкие позиции в решении научных и практических задач внесли неоценимый вклад не только в развитие отечественного луговодства. Вместе с академиком В. Р. Вильямсом он заложил основы кормопроизводства, ставшего в современных условиях важнейшей отраслью сельского хозяйства, определяющей эффективность животноводства и экологическую устойчивость агроландшафтов во всех зонах страны.»