Сын священника, Броун изучал медицину в университетах Абердина и Эдинбурга, пять лет прослужил в английской армии офицером медицинской службы. В 1798 году президент Королевского научного общества сэр Джозеф БЭНКС рекомендовал его на должность натуралиста на борту корабля «Инвестигейтор», направлявшегося с исследовательскими целями к берегам Австралии. Во время этой экспедиции Броун собрал огромную коллекцию растений.
После возвращения в Англию в 1805 году Броун несколько лет посвятил классификации собранных в экспедиции растений, большинство из которых ранее не были известны науке. В 1810 году Бэнкс взял ботаника к себе библиотекарем. В 1820 году Броун получил от него в наследство библиотеку и коллекции, которые в 1827 году передал в Британский музей, где стал хранителем созданного ботанического отделения. В 1828 году Броун опубликовал «Краткий отчет о наблюдениях в микроскоп...», в котором описал открытое им движение частиц. Ему также принадлежит честь описания ядра растительной клетки. В 1827 году Броун был избран почетным членом Петербургской АН.
