Как развиваются фрактальные поверхности

Группа европейских исследователей впервые описала законы, управляющие тем, как развиваются с течением времени такие сложные поверхности модели, как поверхность цветной капусты.

В исследовании, опубликованном 24 октября в Институте физики и в Новом журнале Немецкого физического общества, исследователи представили математическую формулу, описывающую процесс формирования и развития фрактального узора поверхности цветной капусты.

Термин «фрактальный» означает некий шаблон, когда один элемент организма похож на весь организм - когда небольшая часть системы похожа на целую систему – неважно, касается это живого организма или части неорганической среды. Например, листья древесного папоротника напоминают полный растений, а приток реки напоминает форму самой реки.

Природа полна фрактальных моделей, их можно увидеть в облаках, молниях, снежинках, горах и кровеносных сосудах. Фрактальная структура, свойственная растению цветной капусты, повсеместна и может быть замечена в многочисленных системах живой и неживой природы.

Свойства фракталов - их формы, размеры и пространственное расположение, - были досконально изучены, однако нам недостаточно известны процессы, участвующие в их формировании.

Чтобы раскрыть эту тайну, исследователи из Мадридского Университета им. Карлоса III, Мадридского института Науки и Католического университета Левена впервые вырастили тонкие пленки, используя метод химического осаждения пара (CVD). Этот метод применяется для выращивания тела, субстрат которого под воздействием определенных факторов распадается на составные части и создает тонкую пленку. Исследователи рассчитывали опыт с тем расчетом, что пленка будет расти в форме цветной капусты, но ее рост был ограничен субмикронным масштабом.

В результате эксперимента ученые смогли вывести формулу, описывающую, как модель цветной капусты развивается с течением времени. Они доказали, что формула может успешно предсказать окончательный вид модели цветной капусты, сравнивая ее с реальными растениями цветной капусты.

Соавтор статьи, Марио Кастро, сказал: «Несмотря на широко распространенный успех фрактальной геометрии для описания естественных и искусственных фрактальных форм, чисто геометрические описания не дают представления о законах, которые управляют формированием фигуры во времени. Мы считаем, что, знание общих законов, определяющих, как эти модели будут формироваться и расти, поможет выявить биологические и физические механизмы этих процессов».

Источник: ScienceDaily